Bonjour, j'ai un dm de maths je ne comprends la question c) du premier exercice et la question b) de second exercice. Exercice 1: Chaque mois le cours d'une act
Question
Exercice 1: Chaque mois le cours d'une action a été multiplié par 0,95 par rapport au mois précédent. On note Un la valeur de cette action le n-ième mois. Elle était de 76€ en janvier 2010.
a) Sammy a obtenu à la calculatrice les premiers termes de la suite u.
Vérifier ses résultats et conjecturer le sens de variation de u.
b) Exprimer U(n+1) en fonction de Un
c) Montrer le résultat conjecturé au a)
Exercice 2: Une piscine municipale propose une formule d'abonnement à 30€, ramenant le prix d'entrée à 2,70€ au lieu d 3,25€ plein tarif. On désigne par n le nombre d'entrées annuelles et par Un le prix moyen d'une entrée avec cette formule.
a) Calculer U1, U2, et U3. Exprimer en fonction de n pour tout entier n ≥ 1.
b) Déterminer le sens de variation de la suite u
c) Combien de fois par an (au minimum ) faut-il se rendre à la piscine pour que le prix moyen d'une entrée avec abonnement soit plus avantageux que le plein tarif
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Exo 1 :
c) On a donc : U(n+1)=0.95*U(n) qui prouve que la suite est géométrique de raison q=0.95 avec U(0)=76
On sait que , pour une telle suite , le terme de rang "n" est donné par :
U(n)=76*0.95^n
Grâce à cette formule , tu peux trouver , par exemple, la valeur de l'action au 31 janvier 2010 où n=12 . Mais tu peux trouver la valeur à n'importe quel mois.
U(12)=76*0.95^1 ≈ 41 €.
Exo 2 :
Le terme de rang "n" est donné par : U(n)=(30+2.7*n)/n=2.7+(30/n).
Donc U(n+1)=2.7+[30/(n+1)]
U(n+1)-U(n)=2.7 + [30/(n+1)] - [2.7+(30/n)]
U(n+1-U(n)=30/(n+1) - 30/n
U(n+1)-U(n)=[30n-30(n+1) / [n(n+1)]
U(n+1-U(n)= -30 / [n(n+1]
Le déno est > 0 et le numé < 0 donc :
Donc :
U(n+1-U(n) < 0
Donc :
U(n+1) < U(n)
qui prouve que la suite U(n) est décroissante.