Bonjour,Programme N°1nombre,multiplier par 1,5 puis ajouter 4 el élever le résultats au carré Programme n°2 Choisir un nombre,multiplier par 6,25 puis soustrair

Bonjour,

Programme 1 : (1,5x +4)²

Programme 2 : (6,25x - 7,5)x + 2,25

On veut x tel que programme 1 = programme 2

(1,5x +4)² = (6,25x -7,5)x + 2,25

2,25x² + 12x + 16 = 6,25x² - 7,5x + 2,25

2,25x² - 6,25x² + 12x + 7,5x + 16 - 2,25 = 0

-4x² + 4,5x + 13,75 = 0

Discriminant : 4,5² - 4*(13,75*(-4)) = 240,25

Deux solutions : (-4,5 - √240,25) / -8 = 5/2 et (-4,5 + √240,25) / -8 = -11/8

Les deux nombres sont 5/2 et -11/8

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

N°1

Nombre : n

multiplier par 1,5 : 1,5n

ajouter 4 : 1,5n + 4

élever le résultat au carré : (1,5n + 4)^2

Programme n°2

Choisir un nombre : n

multiplier par 6,25 : 6,25n

soustraire par 7,5 : 6,25n - 7,5

multiplier par le nombre choisi au départ : n(6,25n - 7,5)

ajouter 2,25 : n(6,25n - 7,5) + 2,25

il faut qu'il y ait le même calcul à la fin :

Prog 1 = Prog 2

(1,5n + 4)^2 = 6,25n^2 - 7,5n + 2,25

2,25n^2 + 12n + 16 = 6,25n^2 - 7,5n + 2,25

6,25n^2 - 2,25n^2 - 7,5n - 12n + 2,25 - 16 = 0

4n^2 - 19,5n - 13,75 = 0

[tex]\Delta = (-19,5)^{2} - 4 \times 4 \times (-13,75) = 380,25 + 220 = 600,25[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 24,5[/tex]

X1 = (19,5 - 24,5)/(2 * 4) = -5/8

X2 = (19,5 + 24,5)/8 = 44/8 = 11/2