Bonjour, voici un DM de maths que j'ai à rendre que je n'ai pas compris : ( je suis en 3ème) Quand il ne pleut pas, Louis se rend à l'école avec son vélo de cou
Mathématiques
saradurzk
Question
Bonjour, voici un DM de maths que j'ai à rendre que je n'ai pas compris : ( je suis en 3ème)
Quand il ne pleut pas, Louis se rend à l'école avec son vélo de course.
(Le rapport entre le nombre de dents du pédalier et celui du dérailleur donne le nombre de tours que la roue effectue à chaque tour du pédalier.)
À l'aller, pour gagner du temps, il utilise un grand rapport : 55 dents au pédalier et 11 dents au dérailleur. Au retour, plus fatigué, il utilise un rapport plus faible : 42 dents au pédalier et 14 dents au dérailleur.
À l'aller, il lui faut 100 tours de pédales pour arriver à l'école alors qu'au retour, après 100 tours, il lui manque encore 400 mètres pour arriver à la maison.
À quelle distance de l'école se trouve la maison de Louis ? Expliquez votre raisonnement.
Quand il ne pleut pas, Louis se rend à l'école avec son vélo de course.
(Le rapport entre le nombre de dents du pédalier et celui du dérailleur donne le nombre de tours que la roue effectue à chaque tour du pédalier.)
À l'aller, pour gagner du temps, il utilise un grand rapport : 55 dents au pédalier et 11 dents au dérailleur. Au retour, plus fatigué, il utilise un rapport plus faible : 42 dents au pédalier et 14 dents au dérailleur.
À l'aller, il lui faut 100 tours de pédales pour arriver à l'école alors qu'au retour, après 100 tours, il lui manque encore 400 mètres pour arriver à la maison.
À quelle distance de l'école se trouve la maison de Louis ? Expliquez votre raisonnement.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Soit R le rayon de la roue.
1 tour du dérailleur déplace le vélo de 2*π*R (m).
Grâce à la chaîne, chaque dent déplacée du pédalier entraine un déplacement de 1 dent du dérailleur.
A l'aller, 100 tours de pédalier -> 100*55=5500 dents du pédalier déplacées.
5500 dents du dérailleur déplacées -> 5500/11=500 tours de dérailleur.
La roue se déplace de 500*2*π*R (m)=1000*π*R (m).
Au retour, 100 tours du pédalier ->100*42=4200 dents du pédalier déplacées.
4200 dents du dérailleur déplacées -> 4200/14=300 tours de dérailleur.
La roue se déplace de 300*2*π*R (m)=600*π*R (m).
1000*π*R= 600*π*R+400
==>400*π*R=400
==>R=1/π
La distance de l'aller vaut donc
1000*π*R=1000*π/π= 1000 (m)
Explications étape par étape