Pourriez-vous m'aider, Je ne comprend cette exercice de math. On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x + 1) (x −2) – (x +1) (2x −4) 1°) Montre

bonsoir

f (x) = ( x + 1) ( x - 2) - ( x + 1) ( 2 x - 4 )

f (x) = x² - 2 x + x - 2 - (  2 x² - 4 x + 2 x - 4 )

f (x) = x² - x - 2 - 2 x² + 4 x - 2 x + 4

f (x) = - x² + x + 2

f (x) =  ( x + 1 ) ( x - 2 - 2 x + 4 )

f (x) = ( x + 1 ) ( - x + 2 )

x + 1 = 0 pour  x = - 1

- x + 2 = 0 pour  x =  2

x                  - ∞              - 1                2                     + ∞

x + 1                     -          Ф     +                     +

- x + 2                 +                  +         Ф         -

produit                -            Ф   +          Ф        -

S  [ - 1 : 2 ]

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x + 1) (x −2) – (x +1) (2x −4)

1°) Montrer en développant l'expression de f que pour tout réel on a : f(x) = −x² + x + 2

f(x) = x² - 2x + x - 2 - 2x² + 4x - 2x + 4

f(x) = -x² + x + 2

2°) Montrer en factorisant l’expression initiale de f que pour tout x réel on a : f (x) = (2− x)(x + 1)

f(x) = (x + 1)(x - 2 - 2x + 4)

f(x) = (x + 1)(-x + 2)

f(x) = (2 - x)(x + 1)

3°) Étudier le signe de f (x) sur ℝ. (Réalisation d'un tableau de signes avec l'expression trouvée en 2°)

2 - x = 0 ou x + 1 = 0

x = 2 ou x = -1

x...........|-inf............(-1).............2.............+inf

2 - x.....|.........(+)............(+)......o.....(-)..........

x + 1.....|..........(-)......o....(+)..............(+)........

f(x).......|..........(-)......o.....(+)......o......(-).......

4°) Résoudre f (x)≥0

[tex]f(x) \ge 0[/tex] pour [tex]x \in [ -1 ; 2 ][/tex]