Bonjour à tous, J’ai un exercice de maths sur le produit scalaire (1ereS) et je ne vois pas très bien comment faire, j’ai avancé un peu dans le raisonnement mai
Question
J’ai un exercice de maths sur le produit scalaire (1ereS) et je ne vois pas très bien comment faire, j’ai avancé un peu dans le raisonnement mais sans résultat. Pourriez vous s’il vous plaît m’aider ? Merci !
Il s’agit de trouver deux vecteurs u et v tels que
||u+v|| = 2 ||u-v|| ?
J’ai commencé par mettre au carré les deux membre de l’équation puis je les ai ramené du même côté et je les ai développés mais après je n’arrive pas à factoriser ?
Ps : je sais qu’une solution pourrait être les vecteurs u et v nuls, mais je doute que ce soit le but de l’exercice :)
Merci encore
1 Réponse
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1. Réponse laurance
Réponse :
Je propose une solutin graphique
Prenons deux vecteurs quelconques u et v de même origine A
disons que u =AB et v =AD u et v sont quelconques
u+v= AB+AD = AC avec ABCD est un parallélogramme
u-v = AB-AD = DB
le probleme se ramene donc à
||AC|| = 2 ||DB|| avec fleches sur u , v , AB , etc...
Donc graphiquement commencer par tracer un segment [DB]
prendre son milieu M et tracer un segment [AC] de milieu M et de longueur
AC = 2 DB
les vecteurs AB et AD répondront bien au probleme posé
Un exemple avec des coordonnées
mettons que || DB ||= 1 avec par exemple vect(u-v)
de coordonnées ( 1 ;0 ) dans un repère orthonormé et
vect (u+v) de coordonnées ( √ 2; √2) dans le même repère
on a bien ||u+v|| = 2 ||u-v||
avec u+v= ( √ 2; √2 ) u-v= (1;0) donc 2u= ( √ 2 +1 ; √ 2)
et 2v = ( √ 2 -1 ; √ 2) donc u= ( (√ 2 +1) /2 ; √ 2/2)
v= ( (√ 2 -1) /2 ; √ 2/2)