Bonjour je voudrais avoir de l'aide pour l'exercice 1. Je sais qu'il faut faire de la trigonometrie mais sinon j'y arrive pas. Merci

Réponse :

633 tuiles d'ardoises pour 411,45 €

Explications étape par étape

Tout d'abord il faut connaître l'angle â du toit. Avec le document 1, on sait que ET = 3 m (car AETD est un rectangle donc ET = AD), que DH = 4 m, et EA = 2,6 m.

Pour connaître la longueur HT, il faut soustraire DH par EA : HT = 4 - 2,6 = 1,4 m.

Ainsi nous avons un triangle rectangle en T dont nous connaissons 2 longueurs qui vont nous aider à déterminer â.

On utilise les formules de trigo pour trouver â.

Or nous savons que (les formules à connaître par cœur), sin(â) = opposé / hypoténuse ;

cos (â) = adjacent / hypoténuse ;

tan (â) = opposé / adjacent.

Nous avons dans notre triangle HE l'hypoténuse, TE la longueur adjacente (= à côté) de l'angle à déterminer, et HT la longueur opposée à l'angle (= en face de l'angle). On utilise ainsi la formule de la tangente.

D'où tan(â) = [tex]\frac{HT}{TE}[/tex]

tan(â) = [tex]\frac{1,4}{3}[/tex]

â = tan⁻¹([tex]\frac{1,4}{3}[/tex]) = 25°

Maintenant, avec le document 2, on peut déterminer quel(s) type(s) de toit on peut utiliser. Pour les tuiles terre cuites plates, il faut que le toit ait un angle d'au moins 35°. Or 25°<35° donc ce n'est pas ce toit à choisir.

Pour la pose d'ardoises, il faut que le toit soit au minimum incliné de 12°. Or 25°>12° donc on choisit ce toit.

Pour la chaume, il faut que l'angle du toit soit de 45°. Or 25°<45° donc on ne peut pas choisir ce toit.

Stéphane choisit donc les tuiles d'ardoises.

Pour connaître la quantité d'ardoise nécessaire, il faut connaître la surface du rectangle GHEF. On utilise de la trigo pour cela.

On cherche EH l'hypoténuse, nous connaissons â, ET, et TH. On peut utiliser cosinus ou sinus ici puisque l'on connaît la longueur des côtés adjacent et opposé.

Ici je vais utiliser cosinus (si tu veux, tu peux essayer avec sinus pour t'entraîner, tu dois trouver le même résultat que moi à la fin)

cos(â) = [tex]\frac{ET}{EH}[/tex] (cf formules)

cos(25) = [tex]\frac{3}{EH}[/tex]

cos(25) * EH = 3      [produit en croix]

EH = [tex]\frac{3}{cos(25)}[/tex]      [on divise des deux côtés de l'égalité pour que EH soit tout seul à gauche]

EH = 3,3 m

Ainsi on peut calculer l'aire du rectangle GHEF : A = GH * EH = 6 * 3,3 = 19,8 m²

Ensuite, le document 4 indique qu'il y a 29 ardoises pour 1 m². Pour 19,8 m² il y a x ardoises. Ainsi, à l'aide d'un produit en croix, on peut dire que :

x * 1 = 29 * 19,8

x = 574,2 = 575 ardoises [Stéphane ne va pas acheter un 0,2 d'ardoise...]

Il faut aussi prévoir 10% des 575 ardoises en plus. Cela correspond à 0,1 * 575 (quand il y a tant de quelque chose, il faut multiplier les 2 données entre elles). On a ainsi : 0,1 * 575 = 57,5

Donc on additionne le nombre d'ardoises + la marge des 10% en plus = 575 + 57,5 = 632,5 = 633 ardoises [encore une fois Stéphane n'achète pas des demi-ardoise, vaut mieux en avoir trop que pas assez].

Enfin, le document 4 donne aussi le prix à l'unité d'une ardoise : 0,65 €. Encore avec un produit en croix, comme nous savons que 1 ardoise correspond à 0,65 € et que 633 ardoises à y €, on a :

1 * y = 633 * 0,65

y = 411,45 € [on n'arrondit pas car Stéphane peut payer en centimes :) ]

As-tu tout compris ? :)