bonjour, j'ai un exercice de maths a faire mais je ne comprend pas es que quelqu'un peut m'aider (niveau 1ES). merci d'avance. Compte-tenu des conditions de pro
Question
merci d'avance.
Compte-tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de la façon suivante.
Pour une production de x tonnes de chocolat, pour x compris entre 100 et 1000, on estime que le coût total, en euros, est modélisé par la fonction C définie et dérivable sur [100 ; 1000] par : C(x)=0,001x3 - 1,5x² + 900x
1. La fonction coût moyen
On note CM(x) le coût moyen, en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de x tonnes d chocolat.
a) Vérifier que, pour tout x compris entre 100 et 1000 : CM(x)= 0,001x² - 1,5x + 900
b) Dresser le tableau de variation de la fonction CM
c) Grâce au tableau précédent, régler la fenêtre graphique de la calculatrice, puis afficher la cour be représentative de la fonction CM
2. La fonction coût marginal
On note Cm(x) le coût marginal, en euros, pour une production de x tonnes de chocolat.
On assimile la fonction coût marginal Cm à la dérivée de la fonction coût total C : Cm(x)= C'(x) pour x compris entre 100 et 1000
a) Déterminer Cm(x) pour x compris entre 100 et 1000
b) Dresser le tableau de variation de la fonction Cm
c) Afficher la courbe représentative de la fonction Cm dans la même fenêtre que précédemment
3. Conjecture et vérification
Conjecturer une égalité en observant l'intersection des courbes précédentes, puis la vérifier
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)a)
CM(x)=C(x) / x=0.001x³/x -1.5x²/x +900x/x=0.001x² -1.5x +900
Ce qui est donc le coût moyen de production d'une tonne de chocolat .
b)
CM '(x)=0.002x-1.5
0.002x-1.5 > 0 ===> x > 1.5/0.002 ===> x > 750
Tableau de variation de CM(x) :
x------------------->100................................750...........................1000
CM '(x)---------->.................-.......................0..............+.................
CM(x)------------>?..................D...................?................C.................?
D=flèche qui descend.
C= flèche qui monte.
Calcule CM(100) , CM(750) et CM(1000) pour le tableau.
c) Voir graph.
2)
a) Cm(x)=C'(x)=0.003x²-3x+900
La fct du second degré f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Ici : -b/2a=3/0.006=500
b)
Tableau de variation de Cm(x) :
x------------->100...........................500.............................1000
Cm(x)------> ? ............D.................?....................C.............?
Tu calcules les "?"
c)
Voir graph.
Conjecture : Quand le coût moyen est minimal , il est égal au coût marginal.
Vérification en entrant les 2 fcts dans la calculatrice :
CM(750)=337.5
Cm(750)=337.5
Autres questions
