une entreprise commercialise des pyramides de Khéops miniatures dont voici une représentation. Est-il possible pour l'entreprise d'emballer ses pyramides dans d

Bonjour,

Il faut prendre en compte deux paramètres : d'une part, la base carrée ne doit pas être plus grande qu'une des bases du cube et d'autre part, la hauteur de la pyramide ne doit pas dépasser l'arrête du cube.

Pour le deuxième critère, c'est bon, vu que le côté du carré est de 6 cm, comme celui de la pyramide.

Maintenant, calculons le côté du carré de base.
Soit H le pied de la hauteur de la pyramide.
Comme le triangle EHC est rectangle en H, on a, d'après le théorème de Pythagore,
[tex]EC^2 = EH^2+HC^2\\ HC^2 = EC^2-EH^2\\ HC^2 = 10^2-6^2 = 100-36 = 64\\ HC = \sqrt {64} = 8 \text{ cm}[/tex]

Donc on a BH = CH = 8 cm.
Le triangle BHC est rectangle et isocèle en H, donc d'après le théorème de Pythagore :
[tex]BC^2 = BH^2+CH^2 = 2\times 8^2 = 128\\ BC = \sqrt{128} > 6[/tex]

Donc la pyramide ne tient pas dans une boîte de côté 6 cm car le côté de la base est supérieur à 6 cm.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)