Bonjour s'il vous plait es-ce que vous pouvez m'aider merci. Un flyer publicitaire a la forme d'un carré ABCD de 6cm de coté. La partie colorée, consacrée aux i
Question
Un flyer publicitaire a la forme d'un carré ABCD de 6cm de coté.
La partie colorée, consacrée aux illustrations et que l'on souhaiterait suffisamment grande est un rectangle DGFE respectant obligatoirement la condition CE=GD
La position du point E peut varier sur le segment [CD]
1. on appelle x la longueur CE
Expliquer pourquoi l'aire A(x) du rectangle DGFE est égale à A(x)=6x-x(au carré)
2. Déterminer, par une méthode de son choix, l'aire maximale que peut avoir le rectangle DGFE
3. On souhaite finalement que l'aire du rectangle DGFE représente environ 20% de l'aire totale du carré ABCD. Où doit-on placer E
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) expliquer pourquoi l'aire A(x) du rectangle DGFE est égale à
A(x) = 6 x - x²
en considérant le respect obligatoire de la condition CE = GD
on a donc CE = GD = x
l'aire A(x) = GD * ED
= x *(6 - x)
= 6 x - x²
2) déterminer l'aire maximale que peut avoir le rectangle DGFE
A (x) = - x² + 6 x
forme canonique de A(x) = a(x -α)²+ β
a = - 1
α = - b/2a = -6/-2 = 3
β = f(3) = - 9 + 18 = 9
A(x) = -(x - 3)² + 9
l'aire maximale = 9 cm² atteinte pour x = 3 cm
3) on souhaite finalement que l'aire du rectangle DGFE représente environ 20% de l'aire totale du carré ABCD. Où doit-on placer E
A(x) = - x² + 6 x = 0.2 * 36
⇔ - x² + 6 x = 7.2 ⇔ - x² + 6 x - 7.2 = 0
Δ = 36 - 4*7.2 = 7.2 ⇒ √7.2 = 2.68 ≈ 2.7
x1 = - 6 + 2.7)/-2 = 1.65 ≈ 1.7 cm
x2 = - 6 - 2.7)/-2 = 4.35 ≈ 4.4 cm
Explications étape par étape