Bonjour, pouvez-vous m’aider à cet exercice de mathématiques s’il vous plaît ? Merci à ceux qui m’aideront !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Voir pièce jointe.

Réponse :

Une autre méthode pour traiter cet exercice.

Un=n/2^n  est une suite explicite  (fonction de n)

Dérivons la fonction  f(n)=n/2^n

f'(n) =[1*2^n -2^n *(ln2)*n ]/2^2n=[2^n*(1-nln2)]/2^2n=(1-n*ln2)/2^n

f'(n)=0 pour n=1/ln2  (environ 1,44)

f'(n) >0 sur [0: 1/ln2[ et <0 sur ]1/ln2 ;+oo[

Maintenant si n appartient à N

A partir du rang  2 la suite est décroissante car 1-n*ln2 est <0 alors qu'elle est croissante entre 0 et 1

Uo=0/2^0=0   et U1=1/2

Explications étape par étape