Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cette exercice Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle
Question
Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 24 tonnes. Le coût en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par la fonction C donné par : C(x) = x³ -36x²+ 445x pour tout réel X ∈ [0 , 24] .
Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 € la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication. On note B (x) le bénéfice mensuel , en euros , réalisé par la vente de x tonnes du produit .
1.Justifier que le bénéfice s'exprime par B(x) =-x³+36x²-285x , pour x ∈ [0 , 24]
2.Calculer le bénéfice pour la vente de 15 tonnes de ce produit .
3.a Résoudre l'équation -3x²+72x-285=0
b.Déterminer B' (x) , ou B' est la dérivée de B .
c.Etudier le sens de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 , 24].
4. Quel est le bénéfice mensuel maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour quelle
production ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)B(x)=Receette- Coût
B(x)=160x-(x³-36x²+445x)=-x³+36x²-285x
2)Tu calcules B(50) . Facile.
3)a)
-3x²+72x-285=0
Δ=b²-4ac=72²-4(-3)(-285)=1764
x1=(-72-√1764)/2(-3)=19
x2=(-72+√1764)/2(-3)=5
b)
B'(x)=-3x²+72x-285 qui est positive entre les racines car le coeff de x² est < 0.
c)
x------------>0.......................5........................19.........................24
B'(x)-------->..........-.............0............+............0.................-........
B(x)------>...........\...............B(5)....../..............B(19)......\.............
\ : flèche vers le bas
/ : flèche vers le haut.
Tu calcules B(0)=0 , B(5)=-650, B(19)=722 et B(24)=72 pour l'écrire dans ce tableau.
4)
D'après le tableau de variation de B(x) , le bénéfice max mensuel est B(19)=722 pour 19 tonnes produites.
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