Bonjour! Pouvez vous m'aider pour mon DM de Mathématiques s'il vous plait? Merci! Un rectangle de longueur L et de largeur l est tel que, si on diminue de 80 m
Mathématiques
MustafaSahin
Question
Bonjour! Pouvez vous m'aider pour mon DM de Mathématiques s'il vous plait? Merci! Un rectangle de longueur L et de largeur l est tel que, si on diminue de 80 m sa longueur et si on augmente de 40 m sa largeur, il devient un carré. Si on diminue sa longueur de 60 m et si on augmente sa largeur de 20 m, son aire diminue de 400m carré.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
1 Réponse
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1. Réponse AhYan
Bonsoir,
On obtient un système à deux équations :
{L – 80 = l + 40
{(L–60)(l+20) = L × l – 400
{I = L – 80 – 40 = L – 120
{(L–60)(L–120+20) = L × (L – 120) – 400
(L–60)(L–100) = L² – 120L – 400
L² – 100L – 60L + 6000 = L² – 120L – 400
L² – L² – 160L + 120L = -6000 – 400
–40L = – 6400
40L = 6400
{L = 6400/40 = 160 mètres
{I = L – 120 = 160 – 120 = 40 mètres
Vérification :
L – 80 = 160 – 80 = 80 OK
l + 40 = 40 + 40 = 80 OK
(L–60)(l+20) = (160–60)(40+20) = 100×60 = 6000m² Ok
L × l – 400 = 160 × 40 – 400 = 6400 – 400 = 6000m² OK
Donc la longueur du rectangle est de 160 mètres et la largeur est de 40 mètres