Bonjour je suis vraiment coincée sur cet exercice que je n'arrive vraiment pas à faire , si quelqu'un peut m'aider , merci :) - Soit le décagone régulier ABCDEF
Mathématiques
Picorette
Question
Bonjour je suis vraiment coincée sur cet exercice que je n'arrive vraiment pas à faire , si quelqu'un peut m'aider , merci :)
- Soit le décagone régulier ABCDEFGHIJ de centre O de côté 2 cm.
1. Calculer la mesure de l'angle .AOB°
2. En déduire la mesure de l'angle .ABC°
3. Construire ce décagone régulier.
4. Soit C le cercle circonscrit au décagone ABCDEFGHIJ, calculer le rayon du cercle C.
(arrondir au dixième)
- Soit le décagone régulier ABCDEFGHIJ de centre O de côté 2 cm.
1. Calculer la mesure de l'angle .AOB°
2. En déduire la mesure de l'angle .ABC°
3. Construire ce décagone régulier.
4. Soit C le cercle circonscrit au décagone ABCDEFGHIJ, calculer le rayon du cercle C.
(arrondir au dixième)
2 Réponse
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1. Réponse AhYan
Bonjour,
1) Un décagone a 10 côtes donc il faut diviser l'angle 360° (celui d'un cercle) en 10.
AÔB = 360 ÷ 10 = 36°
2) Puisque c'est un décagone régulier, OA = OB, donc AOB est un triangle isocèle. Or dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°
BÂO + OBA = 180° – 36 = 144°
BÂO = OBA = 144 ÷ 2 = 72°
3) Je te laisse construire le décagone, tu as des exemples sur internet
4) Pour cette question, je vais utiliser AF qui est un diamètre du cercle. On a alors AFB un triangle rectangle en B. (propriété)
Puisqu'on connait AB = 2cm et qu'on connait l'angle OAB, on peut utiliser la trigonométrie pour obtenir AF.
Cos(72°) = AB/AF <=> AF = AB/Cos(72°)
Et puisque AF est le diamètre, on divise par 2 pour obtenir le rayon.
Rayon (OA) = AF/2
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