Bonjours, pouvez vous m’aider pour ce dm de maths svp

Réponse :

B(x) = (x +2)/(x²-9)

1) préciser les valeurs de x qui annulent le dénominateur

x² - 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇒ x = 3 ou x = - 3

2) factoriser le dénominateur de B(x)

x² - 9 ⇔ x² - 3²   IR de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)

x² - 3² = (x+3)(x-3)

3) donner le tableau de signe de B(x), puis résolvez l'inéquation B(x) ≤ 0

B(x) = (x+2)/(x+3)(x-3)

x       - ∞                      - 3                - 2                   3                    + ∞

x+2                 -                       -          0         +                     +

x+3                 -              ||        +                     +                     +

x- 3                 -                        -                      -        ||            +              

B(x)                 -             ||         +         0          -        ||            +

L'ensemble des solutions de l'inéquation B(x) ≤ 0 est : S = ]- ∞ ; - 3[

et [- 2 ; 3[

Explications étape par étape