Bonjours, Je suis en 3eme et je n'arrive pas a cet exercice : Trouver deux nombres entiers relatifs consécutifs dont le produit est égale à leur somme diminuée

Réponse :

Explications étape par étape

Soient n et (n+1) les 2 entiers consécutifs que l'on cherche. Les contraintes fournies par l'énoncé s'écrivent sous la forme :

n(n+1) = n + (n+1) - 1

La solution est donnée par la résolution de cette équation :

n(n+1) - n - (n+1) + 1 = 0

n² + n - 2n - 1 + 1 = 0

n2 - n = 0

n(n - 1) = 0  

Cette équation a pour solutions :

1 _ n=0 et

2 _ n=1

Les entiers consécutifs recherchés sont donc :

n = 0 et n+1 = 1 pour la solution 1 puis

n=1 et n+1=2 pour la solution 2

On peut contrôler que les valeurs trouvées vérifient bien la 1ère équation :

1 )  0 x (1) = 0 + (1) - 1

2)  1 x  2 = 1 + 2 - 1