bonjour, je rencontre énormément de difficultés en mathématiques, j’ai un devoir maison à remplir pour aujourd’hui, mais mon professeur me laisse la chance de l

Réponse :

soit la fonction f(x) = 0.05 x² - 1.5 x + 15  définie sur [0 ; 30]

1) quelle est la nature de la fonction f :  c'est un polynôme du second degré de la forme f(x) = a x² + b x + c représentée par la courbe  qui est une parabole

2) forme canonique  f(x) = a(x - α)²+β

donner la valeur des coefficients  a ; α et β puis écrire la forme canonique de f

a = 0.05

α = - b/2a = 1.5/2 *0.05 = 1.5/0.1 = 15

β = f(α) = f(15) = 0.05*15² - 1.5*15 + 15

                      = 11.25 - 22.5 + 15 = 3.75

la forme canonique de f est : f(x) = 0.05(x - 15)² + 3.75

3) dresser le tableau de variation de f

x      0                      15                         30

f(x)   15 →→→→→→→→ 3.75 →→→→→→→→→ 15

             décroissante     croissante

4) démontrer que, pour tout réel x , f(x) = 5 ⇔ 0.05(x - 10)(x - 20) = 0

f(x) = 5 ⇔ 0.05 x² - 1.5 x + 15 = 5 ⇔ 0.05 x² - 1.5 x + 10 = 0

⇔ 0.05(x² - 30 x + 200) = 0 ⇔ 0.05(x - 10)(x-20) = 0

en déduire les solutions de f(x) = 5 ⇔ f(x) = 0.05(x-10)(x-20) = 0

⇒ x - 10 = 0 ⇒ x = 10  OU  x-20 = 0 ⇒ x = 20

5)   f(x) < 5 ⇔ 0.05(x-10)(x-20) < 0

x         0                    10                     20                       30

x- 10              -           0            +                       +

x-20              -                          -          0           +  

f(x)                 +          0            -           0           +

S = ]10 ; 20[  

Explications étape par étape