Bonsoir, mon exercice est pour demain matin et je n'ai reçu aucune réponse au post précédent, donc s'il vous plaît je n'y arrive pas tellement... voici mon énon
Question
voici mon énoncé :
Un site internet propose des jeux en ligne : le joueur doit effectuer 10 parties.
On suppose que toutes les parties sont indépendantes.
La probabilité de gagner chaque partie est égale à 1/4.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur.
1/ a) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier.
b) Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10 puissance -2 près.
c) Déterminer l'espérance de X.
2/ Le joueur doit payer 30 euros pour jouer les 10 parties. Chaque partie gagnée lui rapporte 8 euros.
a) Expliquer pourquoi ce jeu est désavantageux pour le joueur.
b) Calculer la probabilité pour un joueur de réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros. Le résultat sera arrondi à 10 puissance -5 près.
merci d'avance !!
1 Réponse
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1. Réponse aarchangelarthur
1. a)
C'est du cours, il faut apprendre cette phrase par coeur et savoir l'ada^tée à tous les énoncés:
On répète n=10 fois une épreuve de Bernoulli de succès "La partie est gagnée" de probabilité p=1/4. La variable X associée au nombre de sucès suit donc une loi binomiale de paramètre (10,1/4).
b)
On cherche à calculer P(X>=1), c'est à dire 1-P(X=0).
X suit une loi binomiale de paramètre (10,1/4)
donc 1-P(X=0) = 1 - (0 parmi 10) * (3/4)**10 * (1/4)**0
= 1 - 1 * (3/4)**10 * 1
= 1 - (3/4)**10
c)
X suit une loi binomiale de paramètre (n,p)=(10,1/4) donc l'esperance est :
e = n * p = 10 * 1/4 = 2.5
2. a)
Le joueur peut espérer gagner 2.5 parties sur 10 donc le gain moyen du joueur est 8*2.5 euros < 30 euros.
Le joueur perd en moyenne plus d'argent qu'il n'en gagne donc le jeu désavantage le joueur.
b)
Pour réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros, il faut que ses parties lui ai fait rapporté 40+30 = 70 euros au minimum.
Il faut donc que le joueur gagne 9 parties (72euros) ou 10 parties (80euros).
Il faut donc calculer en utilisant la loi binomiale:
P(X=9) + P(X=10) = 10*3/4*(1/4)**9 + (1/4)**10
Je suis allé un peu vite pour la dernière question, si tu veux plus de détails, tu peux demander.