Mathématiques

Question

Bonjour, svp jai besoin d'aide pour cet exercice de maths!

Exercice : un géomètre veut calculer la distance entre son emplacement G et la maison M situé de l'autre côté du canyon.
Pour cela il mesure la distance entre G et un point accessible A. Il trouve AG = 20 m.

Il place son théodolite successivement en G et en A pour mesurer les angles MAG et AGM.
Il trouve MAG = 78° et AGM = 70°

1) aide le géomètre à résoudre son problème

Merci d'avance!!!!
Bonjour, svp jai besoin d'aide pour cet exercice de maths! Exercice : un géomètre veut calculer la distance entre son emplacement G et la maison M situé de l'au

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    Tout d'abord on voit que l'angle G est divisé en deux donc on va trouver combien mesure la plus grande partie de l'angle G de 70°. (C'est à dire l'angle G du triangle rectangle HGM)

    On va prendre le triangle rectangle HAG pour trouver.

    On sait qu'un angle droit mesure 90° et que la somme des trois angles est égale à 180°.

    Donc 180-(78+90)

    = 180 - 168

    = 12

    L'angle G du triangle rectangle AGH mesure 12° donc il suffit de soustraire 12 à l'angle 70 pour trouver combien mesure l'angle G du triangle rectangle HGM:

    70-12=58 Donc l'angle G du triangle rectangle HGM mesure 58°

    Ensuite on va trouver la longueur du côté HG et pour ça on utilise la trigonométrie.

    Dans le triangle rectangle AHG

    sin HAG= HG/AG

    sin 78° = HG/ 20

    HG = 20*sin(78)

    HG ≈ 19,5

    Donc la longueur HG mesure environ 19.5m

    Ensuite on utilise la trigonométrie encore une fois pour trouver la longueur MG.

    Dans le triangle rectangle HGM

    cos HGM= HG/GM

    cos 58°= 19.5/GM

    GM= 1*19.5/cos (58)

    GM≈ 36,8

    Donc la distance entre son emplacement G et la maison M est d'environ 36,8m.

    J'ai essayé d'expliquer du mieux que je le pouvais, j'espère t'avoir aidé :)

Autres questions