EXERCICE : x et y deux nombres rationnels tel que : 2 ⩽ x ⩽ 3. ; −4 ⩽ y ⩽ −1 ENCADRER : 2x + 4 ; 4y - 1 ; et [tex] \frac{x + y}{3} [/tex] aidez a m

A

(1) 2 ⩽ x ⩽ 3

encadrer 2x + 4

(a) on peut multiplier les membres d'un inégalité par un même nombre positif sans modifier les sens

on multiplie les membres de (1) par 2

(1) <=>  4 ⩽ 2x ⩽ 6    (2)

(b) on peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité

on ajoute 4 aux membres de (2)

(2) <=> 4 + 4 ⩽ 2x + 4 ⩽ 6 +4

    <=> 8 ⩽ 2x + 4 ⩽ 10

B

même méthode pour

−4 ⩽ y ⩽ −1  on multiplie par 4 et on ajoute -1

-4*4 ⩽ 4y ⩽ −1*4

-16 - 1 ⩽ 4y - 1 ⩽ −4 - 1

-17 ⩽ 4y - 1  ⩽ -5

remarque : c'est lorsqu'on multiplie par un nombre négatif que l'on change le sens d'un inégalité

C

encadrer (x+y)/3

2 ⩽ x ⩽ 3

−4 ⩽ y ⩽ −1

(c) on peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens

2 - 4  ⩽ x + y  ⩽ 3 - 1

-2 ⩽ x + y ⩽ 2

on peut diviser par le nombre 3 positif

-2/3 ⩽ (x+y)/3 ⩽ 2/3

remarque : on ne peut pas soustraire des inégalités de même sens