Bonjour! Peut-on m'éclairer sur un sujet de maths : Dans un repère, on donne les points : A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2). a) Déterminer les coordonnées du point G
Mathématiques
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Question
Bonjour!
Peut-on m'éclairer sur un sujet de maths :
Dans un repère, on donne les points :
A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2).
a) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant ;
vecteur(GA) + 2 vecteur(GB) + vecteur (GC) = vecteur ( 0 )
b) Déterminer les coordonnées du point D vérifiant :
vecteur (BD) = vecteur (BA) + vecteur (BC)
c) Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D? Démontrer cette conjecture.
Merci d'avance!
Peut-on m'éclairer sur un sujet de maths :
Dans un repère, on donne les points :
A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2).
a) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant ;
vecteur(GA) + 2 vecteur(GB) + vecteur (GC) = vecteur ( 0 )
b) Déterminer les coordonnées du point D vérifiant :
vecteur (BD) = vecteur (BA) + vecteur (BC)
c) Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D? Démontrer cette conjecture.
Merci d'avance!
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
a) Soit G(x;y)
GA = (1-x;-1-y) ; GB = (-1-x;2-y) ; GC = (-2-x;2-y)
(1-x;-1-y) + 2(-1-x;2-y) + (-2-x;2-y) = (0;0)
(1 - x - 2 - 2x - 2 - x ;-1-y + 4 - 2y + 2 - y) = (0;0)
(-4x -3 ; -4y + 5) =(0;0) => -4x- 3 = 0 => x = -3/4
=> -4y + 5 = 0 => y = 5/4
G(-3/4;5/4)
b) soit D(x;y)
BD = (x+1;y-2) ; BA = (2;-3) ; BC = (-1;0)
(x+1;y-2) = (2;-3) + (-1;0) = (1;-3)
=> x+1 = 1 => x = 0 et y - 2 = -3 => y = -1 donc D(0;-1)
B G D alignés en effet BD = (1;-3) et BG = (1/4; -3/4) donc BD = 4.BG