Bonjour j’aurais besoin d’explications pour m’aider à faire cet exercice: On considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm. 1. Déterminer ses dimen
Question
On considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm.
1. Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à 3/4 cm2.
2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.
a) Exprimer S en fonction de l.
b) On considère la fonction ƒ définie sur R par ƒ(x)=x(2-x).
Calculer la dérivée ƒ' et étudier son signe. Dresser le tableau de variation de ƒ. Tracer la représentation graphique Cƒ de la fonction ƒ sur l'intervalle [0 ; 2].
c) En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) déterminer ses dimensions (L et l) du rectangle
p = 4 cm = 2(L + l) ⇒ L + l = 2 ⇒ l = 2 - L
S = 3/4 cm² = L x l ⇔ L x (2 - L) = 3/4
2 L - L² = 3/4 ⇔ - L² + 2 L - 3/4 = 0
Δ = 4 - 4*3/4
= 4 - 3 = 1
L1 = - 2 + 1)/-2 = 1/2 = 0.5 cm ⇒ l = 2 - 0.5 = 1.5 cm
L2 = - 2 - 1)/- 2 = 3/2 = 1.5 cm ⇒ l = 2 - 1.5 = 0.5
Les dimensions retenues sont L = 1.5 cm
l = 0.5 cm
2) exprimer S en fonction de l
L = 2 - l
S = l *(2 -l)
= - l² + 2 l
b) f '(x) = - 2 x + 2
x - ∞ 1 + ∞
f '(x) + 0 -
x - ∞ 1 +∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
c) en déduire les dimensions du rectangle
L = 1 cm et l = 1 cm
Explications étape par étape