Bonjour, On donne les deux programmes de calcul suivantes: Programme 1 -Choisir un nombre -multiplier le par 3 -Ajouter 2 -Élever le résultat au carré Programme

Bonjour,

1.Effectuer chaque programme de calcul en choisissant -5 comme nombre de départ  

Programme 1

-Choisir un nombre:  -5

-multiplier le par 3:   3(-5)= -15

-Ajouter 2:     -15+2= -13

-Élever le résultat au carré:  (-13)²= 169

Programme 2

-Choisir un nombre  :   -5

-Ajouter 2:     -5+2= -3

-Multiplier par le nombre choisi au départ :    -3(-5)= 15

- Ajouter 4:       15+4= 19

2.On note x le nombre choisi au départ,R1(x) et R2(x) les résultats obtenus avec chaque programme.  

Programme 1

-Choisir un nombre:   -x

-multiplier le par 3:   3(-x)= -3x

-Ajouter 2:     -3x+2

-Élever le résultat au carré

:   (-3x+2)²= 9x²-6x-6x+4= 9x²-12x+4

Programme 2

-Choisir un nombre  :   -x

-Ajouter 2:     -x+2

-Multiplier par le nombre choisi au départ :    -x(-x+2)= x²-2x

- Ajouter 4:      x²-2x+4

a.Exprimer R1(x) et R2(x) en fonction de x

R1(x)= 9x²-12x+4 et R2(x)= x²-2x+4

b.Développer et réduire R1(x) et R2(x)

R1(x)= 9x²-12x+4= (3x-2)²

R2(x)= x²-2x+4

3.Quelle valeur faut-il choisir au départ pour que le résultat final avec le 1er programme soit 9?

(3x-2)²= 9

(3x-2)²= 3²

3x-2= 3

3x= 3+2

x= 5/3

4.Quelle valeur faut-il choisir au départ pour que les deux programmes soient équivalentes ?

9x²-12x+4= x²-2x+4

9x²-x²-12x+2x+4-4= 0

8x²-10x= 0

2x(4x-2)= 0

x=   ou  x= 2/4= 1/2

S= {1/2 ; 0 }