Bonsoir à tous qui pourrait m'aider à faire cette exercice je ne comprends pas. Un jardin en forme rectangulaire est représenté ci-dessous on note f(x) l'air en

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Un jardin en forme rectangulaire est représenté ci-dessous on note f(x) l'aire en m^2 de la partie extérieure à l'espace vert

1 montrer que F(x) = - 4x (x- 80)

f(x) = 100 * 60 - (100 - 2x)(60 - 2x)

f(x) = 6000 - 6000 + 200x + 120x - 4x^2

f(x) = -4x^2 + 320x

f(x) = -4x(x - 80)

2 montrer que

F(x)= - 4 (x - 40)^2+6400

f(x) = -4(x^2 - 80x)

f(x) = -4(x^2 - 2 * x * 40 + 40^2 - 40^2)

f(x) = -4[(x - 40)^2 - 1600]

f(x) = -4(x - 40)^2 + 6400

On souhaite savoir pour quelle valeur de x cette aire est inférieure ou égale à 1500 m^2

3 montrer alors que (75 - x)(x-5) [tex]\le[/tex] 0

f(x) = -4(x - 40)^2 + 6400 [tex]\le 1500[/tex]

-4(x - 40)^2 + 6400 - 1500 [tex]\le 0[/tex]

-4(x - 40)^2 + 4900 [tex]\le 0[/tex]

[70 - 2(x - 40)][70 + 2(x - 40)] [tex]\le[tex]0

(70 - 2x + 80)(70 + 2x - 80) [tex]\le[/tex] 0

(150 - 2x)(2x - 10) [tex]\le 0[/tex]

2(75 - x) * 2(x - 5) [tex]\le 0[/tex]

2 * 2 = 4 et 4 n’etant Pas < à 0 on peut l’oter

(75 - x)(x - 5)[tex]\le 0[/tex]

4 résoudre cette dernière inéquation et conclure.

75 - x = 0 ; x - 5 = 0

x = 75 ; x = 5

x.............|-inf................5..............75............+inf

75 - x....|............(+)............(+)........o......(-).........

x - 5.......|............(-).......o...(+)................(+).........

Ineq.......|............(-).......||....(+)........||......(-)..........

x € ]-inf ; 5[ U ]75 ; +inf [