Bjr pouvez vous m'aider à faire mon exo Je doit justifier Kim :La somme de 2 multiples de 3 est, dans tous les cas un multiple de 3 Estéban :Il peut arriver que

1)

La somme de 2 multiples de 3 est, dans tous les cas un multiple de 3

c'est vrai

un multiple de 3 s'écrit 3n  (n naturel)

un autre multiple de 3 va s'écrire 3n'   (n' naturel)

leur somme S est  3n + 3n' soit  S = 3(n+n')

S produit du naturel n+n' par 3 est un multiple de 3

2)

Il peut arriver que le produit de 2 multiples de 3 ne soit pas un multiple de 9

c'est faux

je reprends les multiples de 3 qui précèdent  3n et 3n'

leur produit P est 3n x 3n' soit P = 9(nxn')

P produit du naturel nxn' par 9 est toujours un multiple de 9.

3) soit un entier n, son suivant est n+1

a)

choisir un nombre entier

Ajouter son suivant

Ce programme donnera toujours un résultat impair !

vrai

soit un entier n, son suivant est n+1

leur somme n + n + 1 = 2n + 1

2n+1 somme d'un nombre pair et de 1 est impair

b)

La somme de 2 nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4

vrai

un nombre pair s'écrit 2n

un nombre impair s'écrit 2n + 1

le nombre impair qui suit 2n + 1 est 2n + 3

ajoutons 2n + 1 et 2n + 3

S' = 2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1)

le produit 4(n+1) est un multiple de 4

c)

Le carré d'un nombre pair est toujours pair

c'est vrai

nombre pair 2n

son carré (2n)² = 4n² = 2(2n)²

2(2n²) est un multiple de 2