Pouvez vous m'aider svp /!\ SVP !!! SVP !! On se propose de resoudre une equation (E) : x^4 - 6x² + 8 = 0 1/ Verifier qu'en posant t=x², l'equation (E) devient

1. Il suffit de remplacer.

2. [tex]\Delta = b^2 -4 ac[/tex]

Ici, b=-6, a=1, c=8

Donc [tex]\Delta=36-4 \times 8=4[/tex]

Les solutions sont

[tex]t_1= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex] t [tex]t_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

Donc: [tex]t_1= \frac{-(-6)-\sqrt{4}}{2 \times 1}= 2[/tex]

[tex]t_2= \frac{-(-6)+\sqrt{4}}{2 \times 1}= 4[/tex]

3.  l'équation avec x admet donc quatre solutions, puisqu pour chaque solution avc t, on en a deux avc x:

[tex]x_1 = \sqrt{t_1}=\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_2 = -\sqrt{t_1}=-\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_3 = \sqrt{t_2}=\sqrt{4}=2[/tex]

[tex]x_4 = -\sqrt{t_2}=\sqrt{4}=-2[/tex]