Bonjour, Pouvez vous m'aider à faire l'exercice 2 Soit ABCD un carré de côté 1 (pour le graphique, on prendra 1 unité : 4 cm), L est le milieu de [AD] et M est

Réponse :

1) faire une figure .

d'abord , placer un carré ABCD de coté 4 cm , le coté [AB] et le coté [AD| forment le repère (A,B,D). A à gauche de B et D au dessus de A. ces renseignements  pour faciliter  le repérage des points à l'aide de ce repère .

puisque : ABCD est un carré ,alors le triangle ABD est rectangle et isocèle en A .

Donc le repère (A,B,D) est orthonormé .

2) A est l'origine du repère ,donc A(0;0)  ; B (1;0);C (1;1)  ; D(0;1).

puisque : L est le milieu de [AD] alors : L(0;1/2) ou L (0;0.5)

puisque :M est le milieu de[AB] , alors : M(1/2;0) ou M(0.5;0)

3) la droite (AC) passe par l'origine A , alors son équation est de la forme :

y= a x  , il suffit de calculer a le coefficient directeur de (AC).

a= 1/1=1 donc : y=x est l'équation de la droite (AC).

Tandis que la droite (BL) ne passe pas par l'origine A donc son équation de la forme : y =m x+p  .

m=-1/2 .donc :y=-1/2 x+p .

pour déterminer p , il suffit de remplacer x et y par les coordonnés d'un point de (BL)  par exemple (1;0) coordonnés de B vérifie l'équation de (BL)

c.à.d:  0=-1/2 *1+p   soit p=1/2

donc : y=-1/2x+1/2.

4) Pour déterminer les coordonnés du point d'intersection de (AC) et (BL) .on doit résoudre le système constitué de deux équations  de premier degré de deux inconnues x et y :

on a: y=x               Equation de (AC)                                                                                                  

        y=-1/2x+1/2   Equation de (BL)

par méthode de substutition  on remplace y par x dans l'équation de (BL)

on obtient : x =-1/2x+1/2

                   x+1/2x=1/2

                        3/2x=1/2

                           3x=1 soit x=1/3. donc : y=1/3

donc K (1/3 ;1/3).

5) on a:  D (0;1) ; K(1/3;1/3) ;M(1/2;0)

il suffit de prouver k appartient à la droite (DM) .

la droite (DM) ne passe pas par l'origine A , donc son équation sera de la forme y= a' x +b'

a' = -2    donc y =-2x+b'

les coordonnés de de M vérifie l'équation : M(1/2;0)

donc : 0= -2* 1/2 +b'  soit : 0=-1 +b'  donc : b'=1

par suite : y=-2x+1 est l'équation de la droite (DM).

les coordonnés de K vérifie bien l'équation de la droite (DM)

car si x=1/3 on aura y =1/3 ce qui prouve que K(1/3;1/3) appartient à la droite (DM) .

donc les points D , K et M sont alignés.

FIN .

donc :  

Explications étape par étape