BONJOUR POUVEZ VOUS M'AIDER SVP merci davance 2. On définit le coût unitaire d’une table, en euros, lorsque x tables sont produites par f (X) =C (x) sur ( X) po
Mathématiques
Anonyme
Question
BONJOUR POUVEZ VOUS M'AIDER SVP merci davance
2. On définit le coût unitaire d’une table, en euros, lorsque x tables sont produites par
f (X) =C (x) sur ( X) pour X appartenant à l’intervalle [1 ; 30].
a. Calculer f ’(x) et vérifier que, pour tout réel x de l’intervalle [1 ; 30], f' (x) = x2-100 sur X2
b. Déterminer le signe de f ’(x) sur l’intervalle [1 ; 30] et dresser le tableau de variations de f.
c. Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal et la valeur de ce coût minimal.
2. On définit le coût unitaire d’une table, en euros, lorsque x tables sont produites par
f (X) =C (x) sur ( X) pour X appartenant à l’intervalle [1 ; 30].
a. Calculer f ’(x) et vérifier que, pour tout réel x de l’intervalle [1 ; 30], f' (x) = x2-100 sur X2
b. Déterminer le signe de f ’(x) sur l’intervalle [1 ; 30] et dresser le tableau de variations de f.
c. Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal et la valeur de ce coût minimal.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
fabriquer 3 tables par jour au coût unitaire mini de 42,33 €
Explications étape par étape :
■ C(x) = x³/3 + 100/x pour 1 < x < 30 .
■ dérivée C ' (x) = x² - 100/x² = (x-10/x) (x+10/x) ;
cette dérivée est positive pour x > √10 .
■ tableau :
x --> 1 3 √10 ≈ 3,162 4 17 30
C ' (x) -> - 0 +
C(x) -> 100,33 42,33 42,16 46,33 1644 9003
■ conclusion :
fabriquer 3 tables par jour au coût unitaire mini de 42,33 € .