bonjour a tous j'ai besoin d'aide svp pour des maths: f(x)= x^2 et g(x)= 3/2x + 35/2 montrer que f(x)-g(x)= (x-3/2)^2 - 289/16 mercii d'avance

Enoncé :f(x) = x²      g(x) = (3/2)x + 35/2

f(x) - g(x) = x² - (3/2x) - 35/2

Enoncé : montrer que f(x) - g(x) = (x-3/2)² - 289/16

on développe (x - 3/2)²

(x - 3/2)² = x² - 2(3/2)x + 9/4

on va essayer de le faire apparaître dans

f(x) - g(x) = x² - (3/2x) - 35/2

je remplace (3/2)x par 2(3/4)x (pour avoir un double produit)

[ x² -2(3/4)x est le début du développement de (x - 3/4)². Pour avoir ce développement j'ajoute le dernier terme qui est (3/4)², puis je le retranche pour rétablir l'équilibre]

f(x) - g(x) = x² -2(3/4)x + (3/4)²  - (3/4)²- 35/2

             = (x² -2(3/4)x + (3/4)² ) - (3/4)²- 35/2            

             = (x - 3/2)² - (9/16 + 35/2)

             (x - 3/2)² - 289/16