Bonjour pouvez vous m'aider nombres dérivés merci

Réponse :

1) déterminer le nombre dérivé en a = 3 des fonctions f et g en utilisant le taux de variation

a) f(x) = 2 x + 1

f '(a) = lim [f(x) - f(a)]/(x-a) = lim [ f(a+h) - f(a)]/h

          x→a                           h→0

= lim [ f(3+h) - f(3)]/h = lim [(2(3+h) + 1) - (2*3 + 1)]/h = lim (2 h)/h = 2

  h→0                           h→0                                          h→0

f '(3) = 2

lim[g(3+ h) - g(3)]/h = lim (3 h²+18 h + 30 - 30)/h = lim(3 h + 18) = 18 = g '(3)

h→0                            h→0                                         h→0

g(3+h) = 3(3+h)² + 3 = 3(9+6 h + h²) + 3

                                = 27 + 18 h + 3 h² + 3

                                = 3 h² + 18 h + 30

g(3) = 3(3)² + 3 = 30

Explications étape par étape