Bonjour je suis en 3ème et j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths: ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm. M est un point de [BC]. On
Mathématiques
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Question
Bonjour je suis en 3ème et j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm.
M est un point de [BC].
On note BM=x cm avec 0 Par M,on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent respectivement [AB] en P et [AC] en Q.
1. Justifier que :
a. BC=5cm ; b. Le quadrilatère APMQ est un rectangle ; c. BP diviser par 3 = BM diviser par 5= PM diviser par 4.
2- a. En utilisant la qu'est 1.c exprimer BP et PM en fonction de x.
b. En déduire AP en fonction de x.
c. Pour qu'elle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
d. on note a (x) l'aire, en cm², du rectangles APMQ. Justifier que a (x) = 2,4x-0,48x².
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm.
M est un point de [BC].
On note BM=x cm avec 0 Par M,on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent respectivement [AB] en P et [AC] en Q.
1. Justifier que :
a. BC=5cm ; b. Le quadrilatère APMQ est un rectangle ; c. BP diviser par 3 = BM diviser par 5= PM diviser par 4.
2- a. En utilisant la qu'est 1.c exprimer BP et PM en fonction de x.
b. En déduire AP en fonction de x.
c. Pour qu'elle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
d. on note a (x) l'aire, en cm², du rectangles APMQ. Justifier que a (x) = 2,4x-0,48x².
1 Réponse
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1. Réponse maialegoux
Réponse :
1a. En utilisant le théorème de Pythagore :
AB² + AC² = BC²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC= √25 ( c'est une racine carré)
BC= 5 cm
1b. Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle.
PM⊥AP MQ⊥AQ
Et A forme l'angle droit du triangle rectangle.
Donc APMQ est bien un rectangle .
1c. Comme APMQ est un rectangle, (PM ) et (AC) sont parallèles car si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
En utilisant le théorème de Thalès :
Sachant que AB= 3cm, BC=5cm et AC= 4cm.
BP/AB=BM/BC=PM/AC
Donc BP/3 = BM/5 = PM/4
Je vais faire le 2 et je te l'envois dans pas longtemps