bonjour j'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas. Pouvez-vous m'aidez stp ? Je vous laisse l'exercice ci-dessous : soit la fonction définie sur ]0;+infi
Question
bonjour j'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas. Pouvez-vous m'aidez stp ? Je vous laisse l'exercice ci-dessous :
soit la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j) (unités graphiques:4cm)
1- Calculer le nombre dérivé f'(2)
2soit A le point de H d'abscisse 2.
a- Déterminer une équation de la droit (d) tangente à H en A
b- tracer la ciurbe H et la droit (d)
3- la droite (d) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N. Déterminer les coordonnées des points M et N
4- Démontrer que les points M,N et O sont sur un même cercle de centre A.
5- soit un réel de ]0;+infini[
a- reprendre la démarche précédente avec A ayant pour abscisse a.
b- en déduire une méthode de construction géométrique de la tangente en un point A de H
c- Utiliser ce procédé pour construire les tangentes pour a=1/2; a=1 et a=3/2
1 Réponse
-
1. Réponse danielwenin
1. f'(x) = -1/x²
2.f(2) = 1/2 et f'(2) = -1/4
a) y = -1/4(x-2) + 1/2 => y = -1/4x + 1/2 +1/2
T = y = -1/4x + 1
b) sur feuille
3. N faire x = 0 => y = 1 donc N (0;1)
pour M chercher la racine de -1/4x + 4 = 0 => x = 4 donc M (4;0)
4. OA = V(4 + 1/4) = (V17)/2
AN = V(4 + 1/4) = (V17)/2 ; AM = V((4 + 1/4) = (V17)/2
A est équidistant de M, N etO et est donc sur un cercle de centre A et de rayon OA
5.
Fixer le point A sur la courbe
tracer un cercle de centre A et de rayon OA
les intersections de ce cercle avec les axes de coordonnées donnent les coordonnées à l'origine des tangentes.
pour voir l'illustration vois le fichier joint.
essaie avec une unité de 2 cm sinon quand tu traces ton cercle tu tombes hors de la feuille
ouf c'était du boulot!!!!!
j'espère que tu as compris, sinon demande je suis là.Autres questions
