soit f une fonction défini sur I=] 0;+infini[ par f(x)=x+1+ \frac{4}{x^{2} } [/tex] et sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unités 1 cm. 1. vé
Mathématiques
sarahdu34
Question
soit f une fonction défini sur I=] 0;+infini[ par f(x)=x+1+ \frac{4}{x^{2} } [/tex] et sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.
1. vérifier que [tex]f'(x)= \frac{(x-2)( x^{2} +2x+4) }{ x_{3} } [/tex]
1. vérifier que [tex]f'(x)= \frac{(x-2)( x^{2} +2x+4) }{ x_{3} } [/tex]
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
[tex]f(x)=x+1+ \dfrac{4}{x^{2}}\\\\f'(x)=x'+1'+(4x^{-2})'\\\\f'(x)=1 + 0-8x^{-3}\\\\f'(x)=1-\dfrac{8}{x^{3}}\\\\f'(x)=\dfrac{x^3-8}{x^{3}}[/tex]
Or,
[tex]\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^3}=\dfrac{x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8}{x^3}\\\\=\dfrac{x^3-8}{x^3}=f'(x)[/tex]
Par conséquent [tex]f'(x)=\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^3}[/tex]