3x4x5+4=4 puissance 3 8x9x10+9=9 puissance 3 19x20x21+20=20 puissance 3 1.Verifier que ces egalités sont vraies 2.Ecrire deux autres égalités construites sur le

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1.Verifier que ces égalités sont vraies

3 x 4 x 5 + 4 = 60 + 4 = 64 = 8 x 8 = 2 x 4 x 2 x 4 = 4 x 4 x 4 = 4^3

8 x 9 x 10 + 9 = 720 + 9 = 729 = 9 x 9 x 9 = 9^3

19 x 20 x 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20 x 20 x 20 = 20^3

2.Ecrire deux autres égalités construites sur le même modèle

30 x 31 x 32 + 31

45 x 46 x 47 + 46

3.Ces egalités sont elles vraies pour tous les nombres entiers ?

On va prendre n comme nombre ajouté

(n - 1)(n)(n + 1) + n =

= n(n^2 - 1) + n

= n^3 - n + n

= n^3

Donc c’est vrai pour tous les nombres entiers