Hey, j'ai un exercice que je n'est absolument pas compris si vous pouviez m'aidez merci! Déterminer les nombres réels a et b tels que la courbe P représentative

La courbe P représentative de la fonction f définie par :

f(x) = ax²+3x+b passe par les points A(1;2) et B(-2;-13).

1)

le point A(1;2) est sur P courbe qui représente f.

le point de la courbe qui a pour abscisse 1 a pour ordonnée 2

Cela veut dire que l'image de 1 par f est 2

f(1) = 2

on remplace x par 1 dans ax² + 3x + b  et on écrit que l'expression obtenue vaut 2

a(1)² + 3(1) + b = 2  ;  a + 3 + b = 2  ;  a + b = -1  (1)

2)

le point B(-2;-13) est sur P

f(-2) = -13

a(-2)² + 3(-2) + b = -13  ;  4a - 6 + b = -13 ;  4a + b = -7 (2)

3)

on a obtenu un système de deux équations à deux inconnues

a + b = -1  (1)    et    4a + b = -7 (2)

on le résout en soustrayant membre à membre (2) - (1)

4a + b - a - b = -7 + 1

3a = -6

a = -2

on calcule b en remplaçant a par -2 dans

a + b = -1  (1)

-2 + b = -1

b = 1

réponse f(x) = -2x² + 3x + 1

vérification des calculs

f(1) = -2 + 3 + 1 = 2

f(-2) = -2(4) + 3(-2) + 1 = -8 - 6 + 1 = -13

Réponse :

f(x) = -2x² + 3x + 1 .

Explications étape par étape :

■ on a un système de 2 équations :

    a+3+b = 2 ; et  4a-6+b = -13

donc a+b = -1 ; et    4a+b = -7

■ par soustraction :  3a = -6

                                   a = -2 .

■ d' où :  b = -1 - a = -1 + 2 = +1 .  

■ conclusion :

l' équation de la Parabole est

                    y = -2x² + 3x + 1 .