1ereS/Maths/Derivés -> Bonjour! Je suis en 1ereS et j’ai un DM de maths a faire pour mardi sur les dérivés. Je bloaue sur un exercice merci d’avance pour toute
Mathématiques
alhi88
Question
1ereS/Maths/Derivés -> Bonjour! Je suis en 1ereS et j’ai un DM de maths a faire pour mardi sur les dérivés. Je bloaue sur un exercice merci d’avance pour toute aide ^^:
Soit u une fonction dérivable et ne s’annulant pas sur I où elle garde un signe constant.
Soit la fonction f telle que: f=1/u.
Exprimer la fonction dérivée f‘ puis comparer les signes des fonctions dérivées f‘ et u‘.
Rappel: La fonction 1/u a les variations contraires de u sur I où u garde un signe constant sans s‘annuler
——
J‘ai répondu à la première partie de la question f‘=-u‘/u^2 mais la deuxième partie où je dois comparer....
Merci d‘avance pour toute aide!
Soit u une fonction dérivable et ne s’annulant pas sur I où elle garde un signe constant.
Soit la fonction f telle que: f=1/u.
Exprimer la fonction dérivée f‘ puis comparer les signes des fonctions dérivées f‘ et u‘.
Rappel: La fonction 1/u a les variations contraires de u sur I où u garde un signe constant sans s‘annuler
——
J‘ai répondu à la première partie de la question f‘=-u‘/u^2 mais la deuxième partie où je dois comparer....
Merci d‘avance pour toute aide!
1 Réponse
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1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
Effectivement [tex]f'=-\frac{u'}{u^{2}}[/tex], d'où :
[tex]-u'=f' \times u^{2} \Leftrightarrow u'=-f'u^{2}\\[/tex].
[tex]u^{2}>0[/tex], donc [tex]u'[/tex] est du signe de [tex]-f'[/tex], d'où [tex]u'[/tex] et [tex]f'[/tex], sont de signes contraires.