bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait car je n'arrive pas à faire mon exercice, voici l'énoncé: Soit f une fonction affine,déterminer dans chacun des cas
Question
Soit f une fonction affine,déterminer dans chacun des cas l'expression de f sachant que:
1) f(2)=1 et f(1)=2
2)A=(1;2) et B(2;5) appartiennent à Cf.
3)C(3;4) et D(-2;-2) appartiennent à Cf.
4)A(1;2) appartient à la courbe représentative de f et le coefficient directeur de f est 2.
5)f est linéaire est f(-3)=-4.
merci beaucoup à ceux qui m'aiderons.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
f est une fonction affine donc de la forme f(x) = ax + b
on doit déterminer a et b
1)
f(2)=1 et f(1)=2
f(2) = 1 → 2 abscisse ; 1 ordonnée
cela veut dire que les points A(2 ; 1) et B(1 ; 2) sont deux points de la droite qui représente cette fonction.
une équation réduite de la droite AB est : y = ax + b
on écrit que A et B sont sur cette droite en remplaçant x et y par leurs coordonnées
A(2;1) 1 = 2a + b (1)
B(1;2) 2 = a + b (2)
on obtient un système que l'on résout
on soustrait membre à membre (1) - (2)
1 - 2 = 2a + b - a - b ; a = -1
on calcule b dans (2)
2 = -1 + b ; b = 3
l'équation de la droite AB est y = -x + 3
la fonction : f(x) = -x + 3
2) et 3) même exercice, on change juste les coordonnées des points
4)
A(1;2) appartient à la courbe représentative de f et le coefficient directeur de f est 2.
on connaît le coefficient directeur de la droite qui représente cette fonction. Le coefficient directeur c'est a
l'équation réduite de la droite est y = 2x + b
on calcule b en écrivant que le point A est sur cette droite
A(1;2) 2 = 2*1 + b b = 0
équation droite y = 2x
fonction f(x) = 2x
5)
f est linéaire est f(-3)=-4.
f est linéaire cela veut dire que la droite passe par O
b= 0
équation de la droite y = ax
f(-3) = -4 le point A(-3;-4) est un point de la droite
-4 = a*-3 a = 4/3
droite y = (4/3)x
fonction f(x) = (4/3)x