Heyy ! j’aurais besoin d’aide pour cet exo de maths mercii d’avance :) (exo92)

Réponse : Bonsoir,

C'est faux.

Exemple d'une fonction qui contredit cette proposition:

On prend [tex]f(1)=f(5)[/tex], et le tableau de variations de [tex]f[/tex] suivant:

x             1                                    3                          5

f(x)    f(1)=f(5) (décroissant)     f(3)  (croissant)   f(5)

Sur le tableau, [tex]f[/tex] est décroissante sur l'intervalle [tex][1;3][/tex], donc forcément [tex]f(3)<f(1)=f(5), \: \Rightarrow f(3) < f(5)[/tex], et croissante sur l'intervalle [tex][3;5][/tex].

Donc [tex]f(a) \leq f(5)[/tex], pour tout [tex]a \in [1;5][/tex], et n'est pas strictement croissante sur l'intervalle [tex][1;5][/tex].

Donc la proposition est fausse.