J'ai besoin d'aide svp Exercice 2 : Dresser les tableaux de signes des fonctions. 1) f(x)=(8x-1)²(2-7x) 2) g(x)=(x-4)(9x+2)(5-x) 3) h(x)=-3(5x-1)(x+1)(4-6x) Exe

Réponse :

Ex2

Dresser les tableaux de signes des fonctions

1) f(x) = (8 x - 1)²(2 - 7 x)

x           - ∞                    1/8                        2/7                      + ∞

(8 x - 1)²             +           0           +                            +              

2 - 7 x                +                         +             0            -  

f(x)                      +          0            +              0           -

2) g(x) = (x - 4)(9 x + 2)(5 - x)

x             - ∞                    - 2/9                       4                   5                 + ∞

x- 4                      -                             -           0          +                 +

9 x + 2                 -              0            +                        +                 +

5 - x                     +                            +                        +       0        -            

g(x)                       +              0           -             0          +       0        -

3) h(x) = - 3(5 x - 1)(x + 1)(4 - 6 x)

x             - ∞                - 1                     1/5                    2/3                  + ∞            

- 3                     -                      -                         -                        -

5 x - 1                -                      -            0          +                        +  

x + 1                  -           0         +                         +                       +

4 - 6 x               +                      +                         +            0         -

h(x)                   -           0          +           0           -             0         +

ex3

Résoudre 4 x³ - 12 x² + 9 x > 0

⇔ x(4 x² - 12 x + 9) > 0

⇔ x(2 x - 3)² > 0  ; on a (2 x - 3)² > 0  donc x > 3/2  et  x > 0

l'ensemble des solutions de l'inéquation est ]0 : 3/2[U]3/2 ; + ∞[    

Explications étape par étape