On considère la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x)=(x³+x²-2x-3)/(x+1) 1. Déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de [0;+∞[, f(x)=x²+a+(b/(x+1)) 2.
Mathématiques
Loukiana
Question
On considère la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x)=(x³+x²-2x-3)/(x+1)
1. Déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de [0;+∞[, f(x)=x²+a+(b/(x+1))
2. Soient u et v les fonctions définies sur [0;+∞[ par:
u(x)=x² et v(x)=-2-(1/(x+1))
a.Déterminer le sens de variation de u et v sur [0;+∞[
b. En déduire le sens de variation de f sur [0;+∞[. Dresser le tableau de variation de f
c. Calculer f(1)et f(2).
En déduire que, sur [0;+∞[, l'équation f(x)=0 admet une solution unique α et que cette solution appartient à l'intervalle {1;2]
3. On considère l'algorithme suivant:
Entrée: Introduire un nombre entier naturel n
Initialisation: Affecter à N la valeur n.
Affecter à a la valeur 1.
Affecter à b la valeur 2.
Affecter à m la valeur (a+b)/2
Affecter à P le produit f(a)*f(m)
Si P>0, affecter à a la valeur m.
Sinon, affecter à b la valeur m
Sortie: Afficher a.
Afficher b.
a.Cet algorithme détermine un encadrement de la solution α de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [1;2]. Quelle influence le nombre entier n, introduit au début de l'algorithme, a-t-il sur l'encadrement obtenu?
b.Programmer cet algorithme sur votre calculatrice (Voir ci-dessous) et après avoir saisi l'expression f(x) dans l'éditeur de fonction en Y1, déterminer un encadrement de α à 10^-8
c. Quel est le nombre d'étapes nécessaires à l'obtention de cette encadrement?
PROGRAM: DICHO ======DICHO ======
: Prompt N "N"?→N:1→A:2→B↲
:1→A:2→B While B-A>10^(-N)↲
:While B-A>10^(-N) (A+B)÷2→M↲
: (A+B)/2→M Y1(A)×Y1(M)→P↲
:Y1(A)*Y1(M)→P If P>0↲
:If P>0 Then M→A↲
:Then Else M→B↲
:M→B IfEnd↲
:Else A◢
:M→B B
:End
:End
: Disp A,B
1. Déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de [0;+∞[, f(x)=x²+a+(b/(x+1))
2. Soient u et v les fonctions définies sur [0;+∞[ par:
u(x)=x² et v(x)=-2-(1/(x+1))
a.Déterminer le sens de variation de u et v sur [0;+∞[
b. En déduire le sens de variation de f sur [0;+∞[. Dresser le tableau de variation de f
c. Calculer f(1)et f(2).
En déduire que, sur [0;+∞[, l'équation f(x)=0 admet une solution unique α et que cette solution appartient à l'intervalle {1;2]
3. On considère l'algorithme suivant:
Entrée: Introduire un nombre entier naturel n
Initialisation: Affecter à N la valeur n.
Affecter à a la valeur 1.
Affecter à b la valeur 2.
Affecter à m la valeur (a+b)/2
Affecter à P le produit f(a)*f(m)
Si P>0, affecter à a la valeur m.
Sinon, affecter à b la valeur m
Sortie: Afficher a.
Afficher b.
a.Cet algorithme détermine un encadrement de la solution α de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [1;2]. Quelle influence le nombre entier n, introduit au début de l'algorithme, a-t-il sur l'encadrement obtenu?
b.Programmer cet algorithme sur votre calculatrice (Voir ci-dessous) et après avoir saisi l'expression f(x) dans l'éditeur de fonction en Y1, déterminer un encadrement de α à 10^-8
c. Quel est le nombre d'étapes nécessaires à l'obtention de cette encadrement?
PROGRAM: DICHO ======DICHO ======
: Prompt N "N"?→N:1→A:2→B↲
:1→A:2→B While B-A>10^(-N)↲
:While B-A>10^(-N) (A+B)÷2→M↲
: (A+B)/2→M Y1(A)×Y1(M)→P↲
:Y1(A)*Y1(M)→P If P>0↲
:If P>0 Then M→A↲
:Then Else M→B↲
:M→B IfEnd↲
:Else A◢
:M→B B
:End
:End
: Disp A,B
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Voilà j'ai trouvé, sauf que je n'ai pas entré le programme, j'ai trouvé la solution avec un autre.
je suppose que ça tu sais le faire.
je t'envoie la solution en fichier attaché.
bonne lecture, si en cas je suis là, tu peux m'envoyer un message.Autres questions
