Bonjour, j'ai un devoir en math qui me pose un gros problème je pense vraiment a abandonner et le rendre faux je suis complètement degoutée.... G(x)= x^3-8/x+4
Question
G(x)= x^3-8/x+4 et C sa courbe representative
La tangente T est (2x-4)
1. Prouver que :
G(x)-(2x-4)= (x-2)^2(x+2)/x+4 (ca c'est bon je l'ai fais)
2.En déduire l'étude ded positions relatives de la courbe C et de T sur I.
(Et c'est la que jarrive pas) les racines sont difficiles a trouver pour moi, je vois pas comment faire la
Merci de bien vouloir m'aider(franchement je suis dsl, je l'ai ecris tellement vite que j'ai mis ca dans "collège" au lieu de "lycée"
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
[tex]g(x)=\dfrac{x^3-8}{x+4}\\\\h(x)=g(x)-(2x-4)=\dfrac{x^3-8}{x+4}-(2x-4)\\\\=\dfrac{x^3-8}{x+4}-\dfrac{(2x-4)(x+4)}{x+4}\\\\=\dfrac{x^3-8-(2x^2-4x+8x-16)}{x+4}\\\\=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{x+4}\\\\=\dfrac{x^2(x-2)-4(x-2)}{x+4}\\\\=\dfrac{(x-2)(x^2-4)}{x+4}\\\\=\dfrac{(x-2)^2(x+2)}{x+4}\\[/tex]
[tex]2)\\h(x)=\dfrac{(x-2)^2(x+2)}{x+4}\\\\\\\begin{array}{c|ccccccc}\\x&&-4&&-2&&2\\=====&==&==&==&==&==&==&==\\(x+4)&-&0&+&+&+&+&+\\(x-2)^2&+&+&+&+&+&0&+\\(x+2)&-&-&-&0&+&+&+\\=====&==&==&==&==&==&==&==\\h(x)&+&?&-&0&+&0&+\\\end{array}\\\\x\in\ ]-\infty\ ;-4[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\\\x\in\ ]-4 ;-2[\ \Longrightarrow\ g(x)<2x-4\\\\x\in\ ]-2 ;2[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\\\x\in\ ]2 ;\infty[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\[/tex]
En bleu: g(x)
En rouge la tangente
En noir, h(x)
Explications étape par étape
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