bonjour, j'ai du mal à résoudre cet exercise pourriez-vous m'aider svp ?​

Réponse :

1.

h'(x)=(x^3+(15/2)x^2+18x)'

=3x^2+15x+18

2.

l'équation de la tangente au points d'abcisse -1

(T) y=h'(-1)(x+1)+h(-1)=6(x+1)+(23/2)

=6x+6-(53/2)=6x-(23/2)

3.

h''(x)=6x+15

h''(x)=0 ----->6x+15=0

c.a.d x=-15/6

or h''(x) est positve sur [-15/6; + l'infini[

h''(x) est négative sur ]- linfifni ;-15/6[  

d'ou c_h admet une tangente horizontale au points d'abasicce -15/6

Explications étape par étape

Réponse :

1)puisque la fonction h définie et dérivable sur IR par l'expression :              h(x)= x^3-15/2(x)+18x

alors la fonction dérivée h' est définie sur IR par l'expression : h'(x)=3x²-15x+18.

2) l'équation de la tangente T à C  h  au point d'abscisse -1 est comme suit:

y=h'(-1) ( x+1)+h(0)

soit y=36(x+1)+0

donc : y=36x+36.

3) pour déterminer les abscisses des points qui admettent une tangente horizontale ,il faut résoudre l'équation : h'(x)=0.

soit 3x²-15x+18=0

vous obtenez deux abscisses 3 et 2 .

bonne nuit.

Explications étape par étape