Bonjour à tous, j'ai un problème avec mon problème de maths de 1ère ES ! Voici l'énoncé : 1. Existe-t-il un point A de la courbe P d'équation y = x² tel que la

Réponse : Bonjour,

1) Il faut résoudre l'équation [tex]f'(x)=4[/tex], en notant [tex]f(x)=x^{2}[/tex], donc:

[tex]f'(x)=2x\\f'(x)=4 \Leftrightarrow 2x=4 \Leftrightarrow x=2[/tex].

Donc au point d'abscisse 2, la tangente à [tex]y=x^{2}[/tex], est parallèle à la droite d'équation [tex]y=4x-1[/tex].

2) La tangente au point d'abscisse [tex]a[/tex] de [tex]y=x^{2}[/tex], a pour équation:

[tex]y=2a(x-a)+a^{2}=2ax-2a^{2}+a^{2}=2ax-a^{2}[/tex].

Donc pour que [tex]y=-4x-4[/tex] soit tangente à [tex]y=x^{2}[/tex]:

[tex]\left \{ {{2a=-4} \atop {-a^{2}=-4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2a=-4} \atop {a^{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {a=-2 \: ou \: a=2}} \right.\\Donc \: a=-2[/tex].

Donc au point d'abscisse -2, la tangente à [tex]y=x^{2}[/tex] a pour équation [tex]y=-4x-4[/tex].

Donc la droite d'équation [tex]y=-4x-4[/tex], est bien tangente à la représentation graphique de la fonction carrée.

Réponse :

Explications étape par étape

■ soit p(x) = x² . La dérivée est p ' (x) = 2x .

■ tableau de variation et de valeurs :

     x -->          -4              -2              0             2                4

p ' (x) ->           -8              -4              0             4                8

 p(x) -->          16               4               0             4               16

■ 1°) la tangente au point A (2 ; 4) a pour équation y = 4x - 4 .

        Cette tangente est bien // à la droite d' équation y = 4x - 1 .

■ 2°) la tangente en B (-2 ; 4) a bien pour équation y = -4x - 4

         car p(-2) = -4*(-2) -4 devient 4 = 8 - 4 donc 4 = 4

           qui est bien vérifié !