Bonsoir, je dois rendre ce DM pour demain et je ne comprends pas

Réponse :

le 26 août 2024 à minuit , on aura bien dépassé

      les 20 millions de doses ( au total ! ) .

Explications étape par étape :

■ 1er janv 2o16 = 10 doses = Vo

   2 janv = 14 doses = V1

■ la suite (Vn) est donc une suite arithmétique croissante

   de terme initial Vo = 10 et de raison (+4) .

■ formule : Vn = Vo + 4n = 10 + 4n .

■ on veut produire 20 000 000 doses au total .

  Somme de Vo à Vn = (n+1) * (Vo + Vn) / 2 = 20 000 000

                                             (n+1) * (10 + Vn) = 40 000 000

                                             (n+1) * (20 + 4n) = 40 000 000

                                             4n² + 24n + 20 = 40 000 000

                                                n² +   6n +   5 = 10 000 000

                                     n² + 6n - 9 999 995 = 0

                                                                    n ≈ 3159,3

■ vérif avec n = 3160 ( qui correspond à 8 ans 7 mois 26 jours ! ) :

  V3160 = 12650 doses

   --> TOTAL = 3161 * (10 + 12650) / 2 = 20 009 130 doses .

■ recherche de la date précise :

  2020 est bissextile --> 366 jours .

  2016 à 2019 ; 2021 ; 2022 ; 2023 --> 7 x 365 = 2555 jours .

   total au 31 décembre 2023 : 2921 jours

     --> produc du 31 déc 2023 = V2921 = 11694 doses .

      --> produc 31 janv 2024 = V2952 = 11818 doses .

       --> produc 29 fév 2024 = V2981 = 11934 doses .

        --> produc 31 juillet 2024 = V3134 = 12546 doses .

         --> produc 26 août 2024 = V3160 = 12650 doses .  

    conclusion :

     le 26 août 2024 à minuit , on aura bien dépassé

      les 20 millions de doses ( au total ! ) .