aider moi s'il vous plait pour mon dm, merci d'avance.

Réponse :

1) a) exprimer l'aire du carré rouge en fonction de x

               A1 = (10 - 2 x)²

  b) exprimer l'aire d'un carré vert en fonction de x

               A2 = x²

  c) en déduire l'expression de A

           A = 4 x² + (10 - 2 x)²

puis démontrer que A = 8 x² - 40 x + 100

Il suffit de développer A = 4 x² + 100 - 40 x + 4 x²

                                         = 8 x² - 40 x + 100

2) a) exprimer l'aire d'un des rectangles non colorés en fonction de x

                          B1 = (10 - 2 x) * x

    b) en déduire l'expression de B

          B = 4(x *(10 - 2 x))

pour démontrer il suffit de développer B = 40 x - 8 x²

3) par le calcul, justifier que, pour tout x de [0 ; 5]

            4 x² + (10 - 2 x)² = 100 - 4 x(10 - 2 x)

A partir de 4 x² + (10 - 2 x)² = 4 x² + 100 - 40 x + 4 x²

⇔ 100 - 40 x + 8 x²

 = 100 - 4 x(10 - 2 x)

4)  déterminer algébriquement la valeur de x  tel que A = B

                        8 x² - 40 x + 100 = 40 x - 8 x²

⇔ 16 x² - 80 + 100 = 0  Identité remarquable a² - 2ab + b² = (a-b)²

 = (4 x  - 10)² = 0 ⇒ x = 10/4 = 2.5

Explications étape par étape