Mathématiques

Question

Bonjour ! J'aimerais que quelqu'un puisse m'aider à un devoir en maths à rendre pour demain. Voici le devoir :
Sur le schéma ci dessous , C, O , T sont alignés ; B , O et M sont alignés.
BO =10 cm , CO =12,5 cm , OM = 16 cm , OT =20 cm et TM = 12 cm.
1) Démontrer que les droites (BC) et (TM) sont parallèles.
2) Démontrer que le triangle OTM est rectangle.
3)Déduire des deux questions précédentes que les droites (BC) et (BM) sont perpendiculaires.
4) Calculer BC.
5) La parallèle à (CM) passant par T coupe la droite (BC) en A. Placer A sur le schéma ci dessus. Démontrer que le quadrilatère ATMC est un parallélogramme.
6) Calculer l'aire du parallélogramme ATMC.
Merci à la personne qui va me répondre et je suis en 3ème.
Bonjour ! J'aimerais que quelqu'un puisse m'aider à un devoir en maths à rendre pour demain. Voici le devoir : Sur le schéma ci dessous , C, O , T sont alignés

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1 Réponse

  • Réponse :

    a) C,Oet T sont alignés et dans le meme ordre que B,Oet M .(1)

    Donc il suffit de montrer l'égalité des quotients OB/OM et OC/OT .

    On aura OB/OM=5/8 et aussi OC/OT=5/8.

    donc OB/OM=OC/OT.(2)

    On déduit de (1) et (2) d'après la réciproque de thalès que les droites (BC) ET (TM) sont parallèles.

    b) dans le triangle OMT :

    OT²=400 ; OM²=256;MT²=144.

    400=256+144  soit OT²=OM²+MT².

    D'après la réciproque de pythagore : OMT est rectangle en M

    c) on a: (OM) et (MT) sont perpendiculaires .

         c.à.d :(BM)et (MT) sont perpendiculaires

    Or:            (BC) et (MT) sont parallèles

    d'après la propriété de la perpendicularité et du parallèlisme on obtient:

    (BC) et (BM) sont perpendiculaires.

    d) d'après la question c) le triangle OBC est rectangle enB:

    D'après le théoreme de pythagore on a:

    BC²=OC²-OB²

    BC²=12.5²-10²= 56.25

    BC=7.5.

    e) on a: (AT) et(CM) sont parallèles .

               aussi: (AC) et (TM) sont parallèles .

    donc les  cotés opposés entre eux dans  le quadrilatère ATMC  sont parallèles .

    Alors d'après la propriétés des cotés opposés ATMC est un parallélogramme.

    f)AIRE du parallélogramme ATMC=BM*MT=(10+16)*12=26*12=312.

    Explications étape par étape

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