Bonjour tout le monde, ça fait 1 semaine que je suis sur ce devoir et je n'y arrive toujours pas... Pourriez vous m'aider s il vous plait... Je suis super nulle

Réponse :

Explications étape par étape

■ exo 1 - 1°)      f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1

         donne f ' (x) = 3x² + 6x + 3

   tableau :

    x -->         -3      -2     -1      0     1       2

   f ' -->         12      3      0      3     12     27

   f(x) ->        -8      -1      0      1      12     27

   conclusion : a fausse ; b vraie ; c fausse ; d vraie !

■ 2°) g(x) = √(2x+1) donne g ' (x) = 1/√(2x+1) .

   tableau :

    x -->      -1/2       0       0,5         1       3/2        2

  g ' -->        ║        1       0,71      0,58    0,5     0,45

 g(x) ->         0        1       √2        √3       2       2,24

   conclusion : a fausse ; b vraie ; c fausse ; d vraie !

■ exo 2 : h(x) = ax + b + c/(x-2) donne h ' (x) = a - c/(x-2)² .

   on veut

     h(1) = a + b - c = 2 ; h ' (-1) = a - c/9 = 8 ; et h(-1) = -a + b - c/3 = -10

  donc

     9a + 9b - 9c = 18 ; 9a - c = 72 ; et -9a + 9b - 3c = -90

   d' où a = c = 9 ; et b = 2 .

   conclusion : h(x) = 9x + 2 + 9/(x-2) .

■ exo 4 :

  1000 / 7 = 142,9 --> donc la somme demandée est la somme des 142 termes d' une suite arithmétique de terme initial 7 et de dernier terme 994 ; de raison 7 .

   Somme des 142 multiples de 7 = 142 x (7+994) / 2 = 71 x 1001

                                                         = 71071 .

■ exo 3 :

  "direct" veut dire qu' il faut tourner dans le sens inverse

        des aiguilles d' une pendule !

   angle(BC;EA) = 15° = π/12 ( en radian )

             (CD;BE) = 30° = π/6

             (BA;CD) = 15° = π/12

             (CD;EA) = -60° = -π/3 .