Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide. Merci d’avance

Réponse :

f (x) = (4 x - 3)/(2 x + 7)

1) déterminer la ou les valeurs de x pour lesquelles la fonction f n'est pas définie

   2 x + 7 = 0 ⇒ x = - 7/2   f n'est pas définie

l'ensemble de définition est : ]- ∞ ; - 7/2[U]- 7/2 ; + ∞[

2) la courbe C passe t-elle par le point d'origine du repère

pour que la courbe passe par le point d'origine il faut  x = 0 et y = 0

or pour pour x = 0 ⇒ y = -3/7 ≠ 0

     Donc la courbe (C) ne passe pas par l'origine

3) montrer que la fonction f peut être définie par l'expression

    f(x) = 2 -  17/(2 x + 7)

f(x) = (4 x - 3)/(2 x + 7)

     = (4 x + 14 - 17)/(2 x + 7)

     = 4 x + 14)/(2 x + 7)  - 17/(2 x + 7)

     = 2(2 x + 7)/(2 x + 7) - 17/(2 x + 7)

     = 2  - 17/(2 x + 7)

4)  a) dresser le tableau de signe de f sur son ensemble de définition et en déduire l'ensemble  solutions de l'inéquation  f(x) ≥ 0

x             - ∞                  - 7/2                    3/4                      + ∞

4 x- 3                   -                          -          0            +  

2 x + 7                 -           ||              +                        +            

f(x)                       +          ||              -          0             +    

l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≥ 0 est :

   S = ] - ∞ ; - 7/2[  et [3/4 ; + ∞[  

b) résoudre l' inéquation f(x) < 2. Que peut-on en déduire pour la courbe C

f(x) = 2  - 17/(2 x + 7)  < 2  ⇔ - 17/(2 x + 7) < 0  ⇔ S = ] - 7/2 ; + ∞[

On en déduit que f(x) = 2 est une asymptote horizontale

c) résoudre l'équation f(x) = 3

f(x) = 2 - 17/(2 x + 7) = 3 ⇔ f(x) = 1 + 17/(2 x + 7) = 0

⇔ 2 x + 7 + 17)/(2 x + 7) = 0

⇔ 2 x + 24 = 0 ⇒ x = - 24/2 = - 12  

Explications étape par étape