Mathématiques

Question

dm de maths
Bonjour,

Je galère aux suivantes qst:

3) l'aire du quadrilatère PQRS est:
A(x) = (x-2)^2+17. En utilisant la forme canonique de A(x), résoudre l'équation et l'inéquation suivantes:

A(x) =18

A(x)> 26

4) pour qu'elle valeur de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.

Veuillez m'aider seulement pour ces deux questions le scheme est juste un support.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. ​
dm de maths Bonjour, Je galère aux suivantes qst: 3) l'aire du quadrilatère PQRS est: A(x) = (x-2)^2+17. En utilisant la forme canonique de A(x), résoudre l'équ

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1 Réponse

  • Réponse :

    3) A (x) = (x - 2)² + 17 = 18 ⇔ (x - 2)² - 1 = 0  IR de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

    = (x - 2 + 1)(x - 2-1) = 0 ⇔ (x-1)(x-3) = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 OU x- 3 = 0 ⇒ x = 3

    A(x) > 26 ⇔ (x-2)² + 17 > 26 ⇔ (x - 2)² - 9 > 0 ⇔ (x - 2)² - 3² > 0   IR même que ci-dessus

    ⇔ (x - 2 + 3)(x - 2 - 3) > 0 ⇔ (x + 1)(x-5) > 0

    puisque  x ∈ [0 ; 6 ]  on a x + 1 > 0  et x - 5 > 0  ⇒ x > 5 est la solution de l'inéquation  

    4) pour x = 2 l'aire du quadrilatère est 17 représentant le minimum de f

    à partir de la forme canonique de f(x) on déduit le sommet S de la parabole

    lorsque a > 0 la parabole est montante et présente un minimum

    Explications étape par étape

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