montre que ∀ x ∈ R ; cos 3x = cos x (4cos²x-3) stp aider moi et merci <3 <3

Réponse :

Explications étape par étape

C'était plus vite fait avec la formule de Moivre... Tant pis.

On va uniquement se servir de :

[tex]\cos(a+b)=\cos a.\cos b-\sin a.sin b\\sin(a+b)=\sin a.\cos b+\sin b.\cos a\\cos^2x+sin^2x =1\Rightarrow \sin^2x=1-cos^2x\\[/tex]

[tex]\cos(3x)=\cos(x+2x)\\=\cos x.\cos(2x)-\sin x.\sin(2x)\\=\cos x.\cos(2x)-\sin x.2.\sin x.\cos x\\=\cos x[(\cos^2x-\sin^2x)-2.sin^2x]\\=\cos x(\cos^2x-3.\sin^2 x)\\=\cos x[cos^2x-3(1-\cos^2x)]\\\\=\cos x(4.\cos^2x-3)[/tex]